在四面体ABCD中，已知AB＝CD＝根号29，AC＝BD＝根号34，AD＝BC＝根号37，则四面体
答案:3 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-11-20 14:24
- 提问者网友：半生酒醒
- 2021-11-19 15:52
在四面体ABCD中，已知AB＝CD＝根号29，AC＝BD＝根号34，AD＝BC＝根号37，则四面体
最佳答案
- 五星知识达人网友：迟山
- 2021-11-19 16:47
将四面体补成长方体，通过求解长方体的对角线就是球的直径，然后求解外接球的表面积．
解答
解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，
所以可在其每个面补上一个以
√29
，
√34
，
√37
为三边的三角形作为底面，且以分别x，y，z长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=29，x2+z2=34，y2+z2=37，
则有（2R）2=x2+y2+z2=50（R为球的半径），得R2=
25
2
，
所以球的表面积为S=4πR2=50π．
故选：C．
点评
本题考查几何体的外接球的表面积的求法，割补法的应用，判断外接球的直径是长方体的对角线的长是解题的关键之一．
解答
解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，
所以可在其每个面补上一个以
√29
，
√34
，
√37
为三边的三角形作为底面，且以分别x，y，z长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=29，x2+z2=34，y2+z2=37，
则有（2R）2=x2+y2+z2=50（R为球的半径），得R2=
25
2
，
所以球的表面积为S=4πR2=50π．
故选：C．
点评
本题考查几何体的外接球的表面积的求法，割补法的应用，判断外接球的直径是长方体的对角线的长是解题的关键之一．
全部回答
- 1楼网友：梦中风几里
- 2021-11-19 18:20
图形？？？？？
- 2楼网友：不如潦草
- 2021-11-19 17:46
把图描述一下
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