若从A（-3,3）点发射出一条射线自X轴反射后与圆（x-2)^2+(y-2)^2=1相切，求反射光线和入射光线的轨迹方程

若从A（-3,3）点发射出一条射线自X轴反射后与圆（x-2)^2+(y-2)^2=1相切，求反射光线和入射光线的轨迹方程

解：关于点（-3，3）x轴对称的点是(-3,-3) 有光的反射定律可知,L的反射光线经过点(-3,-3) 设L的反射光线的斜率是K,则反射光线的解析式可写成y=Kx+3K-3 ∵反射光线所在的直线与圆x的平方+y的平方-4x-4y+7=0相切 又∵圆的半径是1,圆心(2,2) ∴反射光线到圆心的距离是「2K+3K-3-2」/[√1+(K平方)]=1 1+K平方=25K平方-50K+25 12K平方-25K+12=0 解得:K=3/4或4/3 ∴L的斜率=-1/K =-4/3或-3/4 ∴根据点斜式方程L的方程是 y-3=-3/4 ×(x+3)或y-3=-4/3 ×(x+3)

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