四元玉鉴的卷首

四元玉鉴的卷首

卷首是全书的预备知识。
这是贾宪三角形的推广 朱世杰给出 的几何图（演段图）
下图为四元自乘演段图的现代形式：

立四元
中见为“太”，上为x,下为z,左为y,右为w：

四元自乘

包括一气混元、两仪化元、三才运元、四象会元，代表一、二、三、四次方程 。
一气混元
本节阐明天元术。
今有黄方乘直积得二十四步，只云股弦和九步，问勾几何？
答曰：三步。
草曰:立天元一为勾
根据条件 黄方乘直积得二十四步
:黄方：
:直积：
:得 :此外：股弦和九步
(立天元一为勾)
由此得方程
解之，得勾=3
两仪化元
本节阐明二元术 。
今有股幂减弦较较与股乘勾等。只云勾幂加弦较和与勾乘弦同。问股几何？
答曰：四步 草曰：立天元一为股，地元一为勾弦和。天地配合求解得方程：

又根据所给条件得:


由此得：


和
相消得


解之，得

三才运元
本节阐明三元术
朱世杰在《三才运元》一节，比较详细的阐述逐次消元法，受到国内外学者的重视
今有股弦较除弦和与直积等。只云勾股较除弦较和与勾同。问弦几何？ 答曰：五步。 术曰：立天元一为勾，地元一为股，人元一为弦，物元一为开数。 得到
令式
云式：

三元式

三元式与云式相消，
人天易位 人弦-->天勾
得：
前式

后式

相消得


解之得 x=5，即 天勾=5；
人天易位 天勾-->人弦
得弦=五步。
四象会元
本节阐明四元术。


今有股乘五较与弦幂加勾乘弦等。只云勾除五和与股幂减勾弦同。问黄方带勾股弦共几何？""
:答曰：一十四{{0}} 步。
:草曰：立天元{{0}} 一为勾，地元一为股，人元一为弦，物元一为开数。
得四元方程
: 1：
: 2：
: 3： ;
: 4：
消元，物易天位


解之，
物易天位，得 十四步。

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