关于x，y的方程x2+y2=20（x-y）的所有整数解（x，y）有_____组．A.4B.8C.12D.16

关于x，y的方程x2+y2=20（x-y）的所有整数解（x，y）有_____组．A.4B.8C.12D.16

C解析分析：将方程x2+y2=20（x-y）首先变形得出（x-10）2+（y+10）2=200，利用特殊值法确定a，b的值，即得出方程组的解．解答：∵x2+y2=20（x-y），∴x2-20x+y2+20y=0，（x-10）2+（y+10）2=200，令 x-10=a，y+10=b，则x=a+10，y=b-10，因此（x，y）与（a，b）一一对应，因此a2+b2=200的整数解有多少组，原方程的解就有多少组．a2+b2=200的整数解有：（2，14），（-2，-14），（2，-14），（-2，14），（14，2），（-14，-2），（-14，2），（14，-2），（10，10），（-10，10），（-10，-10），（10，-10）共计12组，因此原方程的所有整数解共12组．故选C．点评：此题主要考查了一元二次方程整数根的有关知识，以及特殊值法求方程组的解集，综合性较强．

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