设正整数a,b,c满足(c^2)-1=(a^2)((b^2)-1),且a>1,则(a/b)的最小值
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解决时间 2021-01-23 04:13
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-01-22 22:19
设正整数a,b,c满足(c^2)-1=(a^2)((b^2)-1),且a>1,则(a/b)的最小值是多少？
最佳答案
- 五星知识达人网友：思契十里
- 2021-01-22 23:15
1、因为a^2=c^2-b^2=（c+b）*（c-b），且a,b,c为正整数,a为质数
所以c+b=a^2，c-b=1
解得b=（a^2-1）/2，c=（a^2+1）/2
第一问应该是求证a^2=2c-1吧？
2、应该是a+2b-c=70吧？
将（1）中的结果带入
70=a+2b-c=a+（a^2-1）-（a^2+1）/2=a^2/2+a-3/2=（a+3）*（a-1）/2=（11+3）*（11-1）/2
所以a=11（易得二元方程令一根为负，舍去）
所以c+b=a^2，c-b=1
解得b=（a^2-1）/2，c=（a^2+1）/2
第一问应该是求证a^2=2c-1吧？
2、应该是a+2b-c=70吧？
将（1）中的结果带入
70=a+2b-c=a+（a^2-1）-（a^2+1）/2=a^2/2+a-3/2=（a+3）*（a-1）/2=（11+3）*（11-1）/2
所以a=11（易得二元方程令一根为负，舍去）
全部回答
- 1楼网友：琴狂剑也妄
- 2021-01-23 00:02
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