有一列数为1、1、5、13、25、41、…，按此规律排列，第101个数为（ ）A．19801B．19802C．19901D．199
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解决时间 2021-03-28 09:35
- 提问者网友：杀生予夺
- 2021-03-28 01:30
有一列数为1、1、5、13、25、41、…，按此规律排列，第101个数为（ ）A．19801B．19802C．19901D．199
最佳答案
- 五星知识达人网友：怙棘
- 2021-03-28 03:04
从第二个数开始：1=1+4×（1-1），
5=1+4×（1-1）+4×（2-1），
13=1+4×（1-1）+4×（2-1）+4×（3-1），
25=1+4×（1-1）+4×（2-1）+4×（3-1）+4×（4-1），
41=1+4×（1-1）+4×（2-1）+4×（3-1）+4×（4-1）+4×（5-1），
…
第n个数为1+4×（1-1）+4×（2-1）+4×（3-1）+4×（4-1）+4×（5-1）+…+4×（n-1），
第101个数为：
1+4×（2-1）+4×（3-1）+…+4×（100-1）
=1+4+8+12+…+396
=1+（4+396）×99÷2
=1+19800
=19801．
故选：A．
5=1+4×（1-1）+4×（2-1），
13=1+4×（1-1）+4×（2-1）+4×（3-1），
25=1+4×（1-1）+4×（2-1）+4×（3-1）+4×（4-1），
41=1+4×（1-1）+4×（2-1）+4×（3-1）+4×（4-1）+4×（5-1），
…
第n个数为1+4×（1-1）+4×（2-1）+4×（3-1）+4×（4-1）+4×（5-1）+…+4×（n-1），
第101个数为：
1+4×（2-1）+4×（3-1）+…+4×（100-1）
=1+4+8+12+…+396
=1+（4+396）×99÷2
=1+19800
=19801．
故选：A．
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