在三角形ABC中sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC等于多少
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解决时间 2021-02-22 22:23
- 提问者网友：萌卜娃娃
- 2021-02-22 07:41
在三角形ABC中sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC等于多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-02-22 07:50
sinA:sinB:sinC=2:3:4
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以a/sinA=b/sinB
推出a/b=sinA/sinB=2/3
同理b/c=sinB/sinC=3/4
a,c都用b来表示:
a=2/3b
c=4/3b
cosC=(a^2 b^2-c^2)/2ab
=(b^2 4/9b^2-16/9b^2)/(4/3b^2)
=1/4
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以a/sinA=b/sinB
推出a/b=sinA/sinB=2/3
同理b/c=sinB/sinC=3/4
a,c都用b来表示:
a=2/3b
c=4/3b
cosC=(a^2 b^2-c^2)/2ab
=(b^2 4/9b^2-16/9b^2)/(4/3b^2)
=1/4
全部回答
- 1楼网友：青尢
- 2021-02-22 08:08
解：令sina=3k，
则sinb=2k,sinc=4k ，
设三角形abc中a、b、c对应的边为a、b、c，
则根据正弦定理有：
a/sina=b/sinb=c/sinc
可得
a=c×sina/sinc=3c/4,
b=c×sinb/sinc=2c/4=c/2,
所以由余弦定理可得
cosc=(a2+b2-c2)/2ab ，
=[(3c/4)2+(c/2)2-c2][2×(3c/4)×(c/2)] (分子分母同时除以c2)
=(9/16+1/4-1)/(3/4)
=-3/16×(4/3)
=-1/4
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