已知集合A={a1，a2，a3，…，an}，其中ai∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示ai+aj（1≤i＜j≤n）的所有不同值的个数．（1）已知集合P={2，4

已知集合A={a1，a2，a3，…，an}，其中ai∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示ai+aj（1≤i＜j≤n）的所有不同值的个数．
（1）已知集合P={2，4，6，8}，Q={2，4，8，16}分别求l（P），l（Q）；
（2）求l（A）的最小值．

解：（1）由2+4=6，2+6=8，2+8=10，4+6=10，4+8=12，6+8=14，
得l（P）=5
由2+4=6，2+8=10，2+16=18，4+8=12，4+16=20，8+16=24，
得l（Q）=6
（2）不妨设a1＜a2＜a3＜…＜an，可得
a1+a2＜a1+a3＜…＜a1+an＜a2+an＜a3+an＜…＜an-1+an，
故ai+aj（1≤i＜j≤n）中至少有2n-3个不同的数，即l（A）≥2n-3．
事实上，设a1，a2，a3，…，an成等差数列，考虑ai+aj（1≤i＜j≤n），
根据等差数列的性质，当i+j≤n时，ai+aj=a1+ai+j-1；当i+j＞n时，ai+aj=ai+j-n+an；
因此每个和ai+aj（1≤i＜j≤n）等于a1+ak（2≤k≤n）中的一个，或者等于al+an（2≤l≤n-1）中的一个．
故对这样的集合A，l（A）=2n-3，所以l（A）的最小值为2n-3．解析分析：（1）根据定义确定l（P），l（Q）；
（2）根据集合A的元素特点，求出求l（A）的最小值．点评：本题主要考查集合元素和集合之间的关系，考查学生的推理能力．

我学会了

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