方程x2+3ax+3a+1=0（a＞2）两根tanα、tanβ，且α，β∈（-π2，π2），则α+β=______

方程x2+3ax+3a+1=0（a＞2）两根tanα、tanβ，且α，β∈（-π2，π2），则α+β=______．

∵方程x2+3ax+3a+1=0两根tanα、tanβ，
∴tanα+tanβ=-3a，tanαtanβ=3a+1，
∴tan（α+β）=
tanα+tanβ
1?tanαtanβ =1，
又∵α，β∈（-
π
2 ，
π
2 ），
tanα+tanβ=-3a＜0，tanαtanβ=3a+1＞0
∴tanα＜0，tanβ＜0，∴α，β∈（-
π
2 ，0），
∴α+β∈（-π，0），结合tan（α+β）=1
∴α+β=?
3π
4
故答案为：?
3π
4

x^2+3ax+3a+1=0 (a>2)两根tanα，tanβ tanα+tanβ=-3a tanαtanβ=3a+1 上式+下式得 tanα+tanβ+tanαtanβ=1 tan(α+β) =(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) =(1-tanαtanβ)/(1-tanαtanβ) =1 ∵α，β属于（-π/2，π/2） ∴α+β=π/4 如果你认可我的回答，请点击左下角的“采纳为满意答案”，祝学习进步！

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