如何证明函数f（x）为无界函数

如何证明f（x）=xsinx在（0，+oo）上为无界函数？

反证法

假设A=a*sina是函数的上界，即对(0,+无穷)上所有实数，均有F(x)=xsinx<=A,此时sina必大于0
但当x=a+2π时，有F(a+2π)=（a+2π）*sin（a+2π）=（a+2π）*sina
因为a+2π>a,sina>0
所以F(a+2π)=（a+2π）*sina>a*sina=A
因此相矛盾了

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