某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k（k＞0），贷款的利率为6

某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k（k＞0），贷款的利率为6%，又银行吸收的存款能全部放贷出去．（1）若存款的利率为x，x∈（0，0.06），试分别写出存款数量g（x）及银行应支付给储户的利息h（x）与存款利率x之间的关系式；（2）存款利率定为多少时，银行可获得最大收益？

（1）由题意，存款量g（x）=kx，x∈（0，0.06），
银行应支付的利息h（x）=x?g（x）=kx 2 ，x∈（0，0.06），
（2）设银行可获收益为y，则y=0.06?kx-kx 2
y=kx?6%-kx 2 =k[-（x-0.03） 2 +0.0009]得 x=0.03
答：存款利率定为3%时，银行可获得最大收益．

用y表示收益，由设存款量是kx2，利率为x，贷款收益为0.048kx2 则收益y=0.048kx2-kx3，x∈（0，0.048）， ∵y′=0.096x-3kx2=3kx（0.032-x） ∴当y′＞0，0＜x＜0.032 当y′＜0，0.032＜x＜0.048 故收益y在x=0.032时取得最大值 则为使银行收益最大，应把存款利率定为0.032． 应选 a．

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