各位数学好手帮忙,急!

四边形ABCD,AB//CD,CD=AD=BD=5,BC=6则其面积是多少?

ΔBCD是边长 5,5,6的等腰三角形, 长6边(BC边) 的底边高度是h 则h²+(6/2)²=5² 解出h=4

ΔBCD 面积S1=4*6/2=12 设这个三角形DC边高度是 H 则S1=H*5/2 12=H*5/2 H=24/5

因为AB平行于CD所以ΔABD的AB边高=ΔBCD BC边高=H=24/5

在等腰ΔABD中 由勾股定理的 (AB/2)²+H²=5² 解出AB=14/5

等腰ΔABD 的面积S2=AB*H/2=14/5*24/5/2=168/25=6.72

四边形面积=S1+S2 =12+6.72=18.72

作DM垂直BC；DN垂直AB，M、N为垂足；根据题义直M、N平分BC和AB。

设角BDC=2X；SIN（X）=（BC/2）/BD=3/5；cos（X）=4/5

SIN（2X）=2SIN（X）cos（X）=24/25；cos（2X）=7/25

AB//CD知角ABD=角BDC=2X；DN/BD=SIN（2X）=24/25，知DN=24/5，（AB/2）/BD=cos（2X）=7/25；知AB=14/5

四边形ABCD面积=12+144/25=444/25

根据已知BC边上的高得4依据余弦定理∠BDC的余弦值25分之7，AB平行于CD∠ABD得∠BDC，∠ABD余弦值得25分之7AB边的高得5分之24

四边形面积=S1+S2 =12+6.72=18.72

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