八年级下人教版数学题

一个无盖长方体的容积是V。
1。如果盒子底面是边长等于a的长方形，这个盒子的外表面积是多少？
2。如果盒子底面是长等于b，宽等于c的矩形，这个盒子的外表面积是多少？
3。上面两种情况下，如果盒子的底面积相等，那么两种盒子的外表面积相差多少？
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1.应该是边长为a的正方形吧.如果是这样.
则：V=a^2*H.所以：H=V/a^2.
外表面积=4a*H+a^2=(4V/a)+a^2=(4V+a^3)/a.

2.V=bcH.所以：H=V/bc.
外表面积=2(b+c)H+bc=(2bV+2cV+b^2*c^2)/bc.

3.如果底面积相同，利用均值不等式容易得到：第一种情况的表面积是最小的；而第二种情况的表面积比第一种情况大多少都可以.
因为底面积相同：所以bc=a^2.所以第二种情况为：(2bV+2cV+a^4)/a^2.
第二种减第一种=(2bV+2cV-4aV)/a^2=2V(b+c-2a)/a^2.
因为：bc=a^2.所以b+c-2a可以取大于等于0的一切非负数.所以相差多少都可以.

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