设函数f(x)＝2?x，x∈(?∞，1](log3x?1)(log3x?2)，x∈(1，+∞)（Ⅰ）求f(log212)的值；（Ⅱ）求f（x）的最小值．
设函数f(x)＝2?x，x∈(?∞，1](log3x?1)(log3x?2)，x∈(1，+∞)（Ⅰ）求f(log212)的值；（Ⅱ）求f（x）的
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解决时间 2021-02-12 20:31
- 提问者网友：川水往事
- 2021-02-11 20:49
最佳答案
- 五星知识达人网友：佘樂
- 2021-02-11 21:54
（Ⅰ）∵log2
1
2 ＝?1…（2分）
∴f(log2
1
2 )＝f(?1)＝2…（4分）
（Ⅱ）x≤1时，f(x)＝2?x＝(
1
2 )x在（-∞，1]上为减函数
∴f(x)min＝f(1)＝
1
2 …（7分）
x＞1时，f（x）=（log3x-1）（log3x-2）=(log3x)2?3log3x+2=(log3x?
3
2 )2?
1
4 …（8分）
∵x＞1，∴log3x＞0…（9分）
∴当log3x＝
3
2 即x＝3
3
2 ＝3
3 时，f（x）取得最小值?
1
4 ．…（11分）
因为?
1
4 ＜
1
2 ，所以f（x）的最小值是?
1
4 ．…（12分）
1
2 ＝?1…（2分）
∴f(log2
1
2 )＝f(?1)＝2…（4分）
（Ⅱ）x≤1时，f(x)＝2?x＝(
1
2 )x在（-∞，1]上为减函数
∴f(x)min＝f(1)＝
1
2 …（7分）
x＞1时，f（x）=（log3x-1）（log3x-2）=(log3x)2?3log3x+2=(log3x?
3
2 )2?
1
4 …（8分）
∵x＞1，∴log3x＞0…（9分）
∴当log3x＝
3
2 即x＝3
3
2 ＝3
3 时，f（x）取得最小值?
1
4 ．…（11分）
因为?
1
4 ＜
1
2 ，所以f（x）的最小值是?
1
4 ．…（12分）
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- 1楼网友：神也偏爱
- 2021-02-11 22:16
我不会~~~但还是要微笑~~~：）
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