y=x²+4x, x∈[-4,a]求最大值，要有过程，急！

y=x²+4x, x∈[-4,a]求最大值，要有过程，急！

解：
y=x²+4x=x²+4x+4-4=(x+2)²-4
对称轴x=-2
二次项系数1>0，函数图像开口向上。
分类讨论：
(1)
a≤-2时，区间[-4，-2]在对称轴左侧，函数单调递减
x=-4时，y取得最大值ymax=(-4+2)²-4=0
(2)
a>-2时，
x=-4时，y=0
x=a时，y=a²+4a
①
-2<a≤0时，a²+4a=a(a+4)≤0
函数最大值ymax=0
②
a>0时，a²+4a=a(a+4)>0
函数最大值ymax=a²+4a
综上，得：
a≤0时，ymax=0
a>0时，ymax=a²+4a

y= x^2+4x y'=2x +4 y'=0 x=-2 y''=2>0 (min) y(-4)= 16-16=0 y(a)= a^2+4a =(a+2)^2 -4 case 1: -4<a<-2 max y = y(-4)=0 case 2: a=-2 max y = 0 case 3; a>-2 max y = y(a) = a^2+4a

y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1

如果a<=2

0≦x≦a在函数的减区间,所以x=0时最大,为3

如果2<a<4,    函数在0<=x<=2上是减函数,在2<a<4上是增函数,f(a)<f(4)=f(0)

所以最大值也是3

如果a>=4    f(a)>=f(4)=f(0)   最大值是f(a)=a^2-4a+3

综上0<=a<4时,最大值是3

    a>=4时,最大值是f(a)=a^2-4a+3

y=x²+4x=(x+2)²-4，对称轴是x=-2，x∈[-4,a]，则a>-4 当|-4-(-2)|>|a-(-2)|，即-4<a<0时，ymax=(-4+2)²-4=0 当|-4-(-2)|<|a-(-2)|，即a>0，ymax=(a+2)²-4=a²+4a 当|-4-(-2)|=|a-(-2)|，即a=0时，ymax=(0+2)²-4=(-4+2)²-4=0

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