已知二次函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x （1）求f(x)的表达式若方程

已知二次函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x （1）求f(x)的表达式若方程

f(0)=1设 f(x)=ax²+bxf(x+1)-f(x)=a(x+1)²+b(x+1)-ax²-bx=2ax+a+b2a=2,a+b=0a=1,b=-1f(x)=x²-x+1f(x)-m=3x-2x²-x+1-m=3x-2x²-4x+3-m=0g(x)=x²-4x+3-m对称轴为x=2所以 x²-4x+3-m=0的两个根关于x=2对称,所以只需大根======以下答案可供参考======供参考答案1:设二次函数表达式y=ax^2+bx+cf(x+1)-f(x)=2x即a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)=2x整理得2ax+a+b=2x比较系数得a=1,b=-1二次函数y=x^2-xf(x)-m=3x-2即x^2-x-m=3x-2x^2-4x-m+2=0有两个实根则△=16-4(-m+2)>0,m>-2x=(4±2√m+2)/2=2±√(m+2)区间(0,3)上总有两个不相等的实数根所以2+√(m+2)0解得-2≤m将-2≤m-2取交集得m的范围是-2供参考答案2:(1) 由f(x+1)=f(x)+2x得f(x)=f(x-1)+2x=f(x-2)+2*2x=.....=f(0)+x*2x已知f(0)=1所以f(x)=2x²+1(2) f(x)-m=3x-2即2x²-3x+3-m=0设g(x)=2x²-3x+3-m是开口向上的抛物线对称轴x=3/4在(0,3)之间满足条件只需g(3/4)0 g(3)>0即9/8-9/4+3-m15/83-m>0 m18-9+3-m>0 m综上：15/8

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