如图,在矩形ABCD中,点O是边AD上的中点,点E是边BC上的一个动点,延长EO到F,使得OE=OF. （1）当点E运动到什

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解决时间 2021-03-22 11:13

提问者网友：藍了天白赴美
2021-03-21 12:27

最佳答案

五星知识达人网友：往事隔山水
2021-03-21 12:40

（1）当点E运动到BC的中点时,四边形AEDF是菱形;
（2）存在.当时,四边形AEDF的面积最大为25;
（3）当m≤ n时,四边形AEDF能成为一个矩形．

试题分析：（1）根据矩形的性质得出AB=CD,∠B=∠C=90°,求出四边形是平行四边形,根据勾股定理求出AE=DE,即可得出答案;
（2）求出S_{四边形AEDF} =2S_△ _AED =S_矩形ABCD ,设AB=x,则BC=10﹣x,四边形AEDF的面积为y,求出y=x（10﹣x）,求出二次函数的最值即可;
（3）根据矩形能推出△BAE∽△CED,得出比例式,代入得出方程,求出方程的判别式,即可得出答案．
试题解析：（1）当点E运动到BC的中点时,四边形AEDF是菱形,
理由是：∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,∠B=∠C=90°,
∵E为BC中点,
∴BE=CE,
由勾股定理得：AE=DE,
∵点O是边AD上的中点,OE=OF,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∴平行四边形AEDF是菱形;
（2）存在.
∵点O是AD的中点,
∴AO="DO" ,
∵OE=OF,
∴四边形AEDF是平行四边形 ,
∴ ,
设AB= ,则BC= ,四边形AEDF的面积为 ,

当时,四边形AEDF的面积最大为25;
（3）当m≤ n时,四边形AEDF能成为一个矩形,
理由是：设BE=z,则CE=n﹣z,
当四边形AEDF是矩形时,∠AED=90°,
∵∠B=∠C=90°,
∴∠BAE+∠BEA=90°,∠BEA+∠DEC=90°,
∴∠BAE=∠DEC,
∴△BAE∽△CED,
∴ ,
∴ ,
∴z² ﹣nz+m² =0,
当判别式△=（﹣n）² ﹣4m² ≥0时,方程有根,即四边形AEDF是矩形,
解得：m≤ n,
∴当m≤ n时,四边形AEDF能成为一个矩形．

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