已知实数x,y满足x^2+√2y=√3,y^2+√2x=√3,求x+y和xy的值

已知实数x,y满足x^2+√2y=√3,y^2+√2x=√3,求x+y和xy的值

⑴若x＝y,则x、y是方程m^2＋√2m＝√3的两个相等实根由根与系数关系得：x＋y＝－√2,xy＝－√3⑵若x≠y,两式相减得：x^2－y^2＋√2y－√2x＝0,(x＋y－√2)(x－y)＝0得：x＋y＝√2两式再相加得：x^2＋y^2＋√2y＋√2x＝2√3(x＋y)^2－2xy＋√2(x＋y)＝2√3进而得：xy＝2－√3======以下答案可供参考======供参考答案1:（1）当x=y时，由韦达定理得x+y=-√2,xy=-√3.(2),当x≠y时，两式相减得x+y=√2,xy=2-√3.供参考答案2:x^2+√2y=√3。。。。。。。。（1）y^2+√2x=√3。。。。。。。。。（2）所以x^2+√2y=y^2+√2xx^2-y^2=√2(x-y)(x+y)(x-y)=√2(x-y)故x+y=√2(1)+(2)得x^2+√2y+y^2+√2x=2√3（x+y)^2-2xy+√2(x+y)=2√3因为x+y=√2，所以2-2xy+2=2√3xy=2-√3

这个问题我还想问问老师呢

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