(X/4)^2+[(56-X)/4]^2=100 解题+过程

答案:3 悬赏:30 手机版

解决时间 2021-02-22 16:20

提问者网友：城市野鹿
2021-02-22 01:16

最佳答案

五星知识达人网友：走死在岁月里
2021-02-22 02:35

最简单的解法：
注意到3^2+4^2=5^2
so 6^2+8^2=10^2=100
因此可令
x/4=6 , (56-x)/4=8
或 x/4=8 , (56-x)/4=6
分别解得
x1=24 x2=32

而二次有理方程恰好有两个解，由解的唯一性知解的正确值就是 24 和 32

该解法的实质：(解法二)
令 x/4=a , (56-x)/4=b
则 a+b=56/4=14 ，
方程化为
a+b=14 , a^2+b^2=100
其解为（这个很简单了吧，不会就去死吧）
a=6 ,b=8
或 a=8 ,b=6
代回去 x/4=a 可以立刻得出答案

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1楼网友：撞了怀
2021-02-22 04:07

(X/4)^2+[(56-X)/4]^2=100
两边乘16
x^2+(56-x)^2=1600
化简
x^2+56^2+x^2-112x=1600
2x^2+3136-112x=1600
两边除2
x^2-56x+768=0
因式分解
(x-32)(x-24)=0
于是x=32或x=24

2楼网友：你可爱的野爹
2021-02-22 03:01

X=32或X=24.

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