三棱锥顶点射影是什么

三棱锥顶点射影是内心，外心，重心，垂心，旁心时所满足的条件
并分别给出证明过程
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三棱锥P-ABC，顶点射影是O

内心意味着O在三角形ABC内，且O到3边的距离相等，又顶点到底面的距离PO是公共的，
那么由勾股定理
也就是有P到AB，BC,CA的距离相等。

旁心也是类似的，只是O在三角形ABC外

外心，O到3顶点的距离相等，也就是P到A，B，C的距离相等。

垂心，用三垂线定理，可以得到PA⊥BC，PB⊥AC，PC⊥AB 也就是对棱垂直

重心，连接重心和三顶点A，B，C，可以知道分成的3个小三角形面积都相等。
面积射影定理有相关的东西吧

证明：（1）连结po,连结ao并延长交bc于d，连结pd ∵po⊥平面abc ∴po⊥bc ∵o是△abc的垂心 ∴ad⊥bc ∵bc⊥ad bc⊥po ∴bc⊥平面apd ∴bc⊥ap ∵ap⊥pb ∴ap⊥平面pbc （2）由（1）可知，∠pda=60°，则由pa=a，可得pd=根号3*a/3 所以△pbc的面积为s=1/2*a*根号3*a/3=根号3*a^2/6 所以v=1/3*a*根号3*a^2/6=根号3*a^3/18 高中东西忘完了，不知道做的对不

对于三棱锥P-ABC， PO⊥面ABC于O 1. 若PA⊥BC，PB⊥AC，则O是三角形ABC的垂心。 证明：PA⊥BC，PO⊥BC，则BC⊥面PAO，BC⊥AO，同理AC⊥AO，故O是三角形ABC的垂心。 2,若PA＝PB＝PC，则O是三角形ABC的外心 证明：由勾股定理得：OA＝OB＝OC，故O是外心 3,若P到AB、BC、AC的距离相等， （1）O在三角形ABC内，则O是三角形的内心 （2）O在三角形ABC外，则O是ABC的旁心 证明：设PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F 则OD＝OE＝OF，O是三角形的内心（旁心）。 4.重心没有

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