已知集合A={x丨x^2-x-2>0},B={x丨2x^2+(2k+5)x+5k<0},若A交B只有一个整数-2，求k范围
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解决时间 2021-02-08 14:21
- 提问者网友：了了无期
- 2021-02-08 09:23
已知集合A={x丨x^2-x-2>0},B={x丨2x^2+(2k+5)x+5k<0},若A交B只有一个整数-2，求k范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：逃夭
- 2021-02-08 10:34
集合A：x²-x-2＞0 ==> (x+1)(x-2)＞0 ==> x＜-1，或者x＞2
集合B：2x²+(2k+5)x+5k＜0 ==> (2x+5)(x+k)＜0
==> [x+(5/2)](x+k)＜0
①当k＞5/2时，-k＜x＜-5/2
此时x=-2不在上述范围，不满足题意；
②当k＜5/2时，-5/2＜x＜-k
已知只有一个整数-2，则：-2＜-k≤0
则，0≤k＜2
综上：0≤k＜2
集合B：2x²+(2k+5)x+5k＜0 ==> (2x+5)(x+k)＜0
==> [x+(5/2)](x+k)＜0
①当k＞5/2时，-k＜x＜-5/2
此时x=-2不在上述范围，不满足题意；
②当k＜5/2时，-5/2＜x＜-k
已知只有一个整数-2，则：-2＜-k≤0
则，0≤k＜2
综上：0≤k＜2
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- 1楼网友：第四晚心情
- 2021-02-08 11:52
当k>2时 集合为(-5\2,-1)并（2，k）; 当-1《k《2时 集合为(-5\2,-1)； 当-5\2<k<-1时 集合为 (-5\2,k）; 当k=-5\2时 为空集； 当k<-5\2时 集合为（k,-5\2）.
- 2楼网友：污到你湿
- 2021-02-08 11:07
集合A中x的范围：x>-2或x<-1
由题可知:A∩B={-2}
可得B的解集范围是：【-2，-1） 即：-2<=x<-1
那么-2和-1就是B集合的解
代入不等式：8-4k-10+5k<0
2-2k-5-5<0
解得:-4
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