填空题f（x）是定义在R上的函数，且f（x+3）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）

填空题 f（x）是定义在R上的函数，且f（x+3）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+2，f（1）=2，若an=f（n），（n∈N*），则a2011=________．

2012解析分析：通过对已知不等式经过仿写得到两个左右两边相同函数但方向不同的不等式，利用f（x）≤f（x-6）+6，以及f（x）≥f（x-6）+6得到f（x）=f（x-6）+6，从而得到一个等差数列，利用等差数列的通项公式求出a2011．解答：∵f（x+3）≤f（x）+3∴f（x）≤f（x-3）+3≤f（x-6）+6∵f（x+2）≥f（x）+2∴f（x）≥f（x-2）+2≥f（x-4）+4≥f（x-6）+6∴f（x）=f（x-6）+6∵an=f（n），∴an-an-6=6∵a1=2∴{an}每隔6项取一项构成一个等差数列∴a2011=a1+（336-1）×6=2012故

这个问题我还想问问老师呢

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