丨x-1丨+丨x+2丨≤3这不等式怎么解
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解决时间 2021-03-22 08:56
- 提问者网友：無理詩人
- 2021-03-21 12:00
丨x-1丨+丨x+2丨≤3这不等式怎么解
最佳答案
- 五星知识达人网友：风格不统一
- 2021-03-21 13:27
方法一：几何意义法，
因为|X-1|与|X+2|分别表示数轴上X到1与-2的距离之和，
而当X处于-2到1之间，其距离和永远等于3，
∴原不等式的解集为-2≤X≤1。
方法二：分类讨论法，
|X-1|+|X+2|≤3,
①当X<-2时，不等式化为：-(X-1)-(X+2)≤3，
-2X<4，X>-2，无解；
②当-2≤X≤1时，不等式化为：-(X-1)+(X+2)≤3，
3≤3，恒成立，得：-2≤X≤1，
③当X>1时，不等式化为(X-1)+(X+2)≤3，
2X<2，X<1，无解，
综上所述，原不等式的解集为：-2≤X≤1。
因为|X-1|与|X+2|分别表示数轴上X到1与-2的距离之和，
而当X处于-2到1之间，其距离和永远等于3，
∴原不等式的解集为-2≤X≤1。
方法二：分类讨论法，
|X-1|+|X+2|≤3,
①当X<-2时，不等式化为：-(X-1)-(X+2)≤3，
-2X<4，X>-2，无解；
②当-2≤X≤1时，不等式化为：-(X-1)+(X+2)≤3，
3≤3，恒成立，得：-2≤X≤1，
③当X>1时，不等式化为(X-1)+(X+2)≤3，
2X<2，X<1，无解，
综上所述，原不等式的解集为：-2≤X≤1。
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