斐波那契数列定理公式

写完后记得说明一下每个符号的都是些什么，谢谢！~

F0=0说明这个数列的0项和为0，同理，F1=0说明这个数列的第一项等于一，而Fn那个是通项，就是n取2.3.4......时这个数列的值，数列是高中的，小学什么题要用这个？

斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、…… 这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用

F几为该数列的第几项 n∈N* 意为n是个正整数

斐波那契数列通项公式 f(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n} 通项公式的推导方法一：利用特征方程 线性递推数列的特征方程为： x^2=x+1 解得 x1=(1+√5)/2, x2=(1-√5)/2. 则f(n)=c1*x1^n + c2*x2^n ∵f(1)=f(2)=1 ∴c1*x1 + c2*x2 c1*x1^2 + c2*x2^2 解得c1=1/√5，c2=-1/√5 ∴f(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】 通项公式的推导方法二：普通方法 设常数r,s 使得f(n)-r*f(n-1)=s*[f(n-1)-r*f(n-2)] 则r+s=1, -rs=1 n≥3时，有 f(n)-r*f(n-1)=s*[f(n-1)-r*f(n-2)] f(n-1)-r*f(n-2)=s*[f(n-2)-r*f(n-3)] f(n-2)-r*f(n-3)=s*[f(n-3)-r*f(n-4)] …… f(3)-r*f(2)=s*[f(2)-r*f(1)] 将以上n-2个式子相乘，得： f(n)-r*f(n-1)=[s^(n-2)]*[f(2)-r*f(1)] ∵s=1-r，f(1)=f(2)=1 上式可化简得： f(n)=s^(n-1)+r*f(n-1) 那么： f(n)=s^(n-1)+r*f(n-1) = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*f(n-2) = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*f(n-3) …… = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*f(1) = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1) （这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和） =[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s) =(s^n - r^n)/(s-r) r+s=1, -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2 则f(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}

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