已知正方形ABCD和等边三角形DEA，求角BEC

已知正方形ABCD和等边三角形DEA，求角BEC

①E在正方形外部

在正方形ABCD中，AB=BC=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°，AB∥CD
在等边△ADE中，AD=DE=AE，∠ADE=∠AED=∠DAE=60°
所以 AB=AE=CD=DE
因为 AB=AE

所以 ∠ABE=∠AEB=(180°-∠BAE)/2
=(180°-90°-60°)/2=15°
同理∠DCE=∠DEC=15°
因为 AB∥CD

所以 ∠ABC+∠BCD=180°
所以 ∠EBC+∠BCE=180°-∠ABE-∠ECD=180°-15°-15°=150°
所以 在△BEC中

∠BEC=180°-(∠EBC+∠BCE)=180°-150°=30°

②E在正方形内部

因为 △ADE是等边三角形

所以 ∠AED=60°

因为 AB=AE=AD=DE=DC

所以 ∠ABE=∠AEB=∠DEC=∠DCE=75°

所以 ∠BEC=360°-75°-75°-60°=150°

15du

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