已知Ｘ，Ｙ属于正实数，Ｘ＋Ｙ＝２０，求lgX+lgY的最大值
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解决时间 2021-06-05 17:13
- 提问者网友：富士山上尢
- 2021-06-05 04:26
已知Ｘ，Ｙ属于正实数，Ｘ＋Ｙ＝２０，求lgX+lgY的最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事埋风中
- 2021-06-05 05:55
X+Y=20>=2√ (XY)
XY<=100
当X=Y=10时，等号成立
lgX+lgY=lgXY<=lg100=2
全部回答
- 1楼网友：山河有幸埋战骨
- 2021-06-05 09:20
lgx+lgy=lgxy
xy《[（x+y)/2]^2=100
lgx+lgy《2
- 2楼网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-06-05 08:09
Ｘ，Ｙ属于正实数，Ｘ＋Ｙ＝２０
xy=<(x+Y)^2/4=100（均值不等式，当且仅当x=y=10取等号)
所以
lgX+lgY=lg(xy）=<lg100=2（当且仅当x=y=10取等号）
lgX+lgY的最大值为2
- 3楼网友：往事隔山水
- 2021-06-05 06:35
∵(x+y)²≥4 xy
∴xy≤20²÷4=100
∴lgX+lgY=lg(xy)≤lg100=lg10²=2
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