下面一个27位数7777……7()444…4能被13整除,那么中间括号内数字是多少?)
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解决时间 2021-02-14 23:36
- 提问者网友：心牵心
- 2021-02-14 11:29
下面一个27位数7777……7()444…4能被13整除,那么中间括号内数字是多少?)
最佳答案
- 五星知识达人网友：拜訪者
- 2021-02-14 12:52
111111=111×1001，而1001=7×11×13，所以111111是13的倍数。同理可知a×111111×10^k（a=7或4，k是正整数）都是13的倍数。
27÷6=4余3，只涉及3位数百位数字是7，个位数字是4，十位数字待定，这个3位数是13的倍数。由“个位数字是4”知，这个3位数被13整除的商的个位数只有8，再由“百位数字是7”知商的十位数字是5或6，由13×68=884及13×58=754，中间括号内的数字是5。
777……7754（前面有25个7，后面有1个4，中间夹5）
777……7754444444（前面有19个7，后面有7个4，中间夹5）
7777……7()444…4（前面有6k+1个7，后面有25－6k个4，中间夹5，k=0~4）
27÷6=4余3，只涉及3位数百位数字是7，个位数字是4，十位数字待定，这个3位数是13的倍数。由“个位数字是4”知，这个3位数被13整除的商的个位数只有8，再由“百位数字是7”知商的十位数字是5或6，由13×68=884及13×58=754，中间括号内的数字是5。
777……7754（前面有25个7，后面有1个4，中间夹5）
777……7754444444（前面有19个7，后面有7个4，中间夹5）
7777……7()444…4（前面有6k+1个7，后面有25－6k个4，中间夹5，k=0~4）
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