已知直角三角形ABC中，角ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径长为CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE,CF分别与直线AB交与点MN 。证明MN的平方=AM 的平方+BN的平方

已知直角三角形ABC中，角ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径长为CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE,CF分别与直线AB交与点MN 。证明MN的平方=AM 的平方+BN的平方

 证明：
因为△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°
所以AC＝BC，∠A＝∠ABC＝45°
将△ACM绕C旋转90度到△CBD的位置，连接ND
因为△ACM≌△BCD
所以CM＝CD，∠ACM＝∠BCD，∠A＝∠CBD＝45°，AM＝BD
因为∠ACB＝90°，∠MCN＝45°
所以∠ACM＋∠BCN＝45°
所以∠BCD＋∠BCN＝45°，即∠DCN＝45°
所以∠MCN＝∠DCN
又因为CN＝CN
所以△MCN≌△DCN（SAS）
所以MN＝ND
因为∠DBN＝∠ABC＋∠CBD＝45°＋45°＝90°
所以△BDN是直角三角形
所以BD^2＋BN^2＝DN^2
由于AM＝BD，MN＝ND
所以MN^2＝AM^2＋BN^2

供参考！JSWYC

因为三角形ABC为等腰直角三角形 角ABC=90所以AC=BC，角A=ABC＝45 连接ND ACA全等BCD CM＝CD ACM=BCD 角A=CBD=45  角A=B=45  所以MCN全等DCN    所以MN=MD，AM=BD，MN=ND 所以MN2=AM2+BM2

易证三角形ACN与BMC相似，得AC比BM等于AN比BC，所以AC平方等BM乘AN，因AB平方等2XAC平方，所AB方等2xANxBM，因AN等AB减BN，BM等AB减AM，AB等AM加MN加BN，代入化简可得结论。

 应该是的

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