二次函数：已知：二次函数f(x)+f(x-1)=2x^2-4x,求解析式

为设么每个人答案都不同的？

 

可以使用待定系数法

y=kx^2+bx+c

把f(x)+f(x-1)带入方程

整理得：2kx^2+(2b-2k)x+k+2c-b=2x^2-4x

k=1,b=-1,c=-1

原方程为:y=f(x)=x^2-x-1

我可以保证没有错

不信你代进去，，OK？？

你代进去就知道错没有错了(搞笑了一下)

设f(x)=ax²+bx+c

f(x)+f(x-1)=ax²+bx+c+a(x-1)²+b(x-1)+c=2ax²+(2b-2a)x+a+2c-b=2x²-4x

由系数相等得，

2a=2

(2b-2a)=-4

a+2c-b=0

解得 a=1 b=-1 c=0

∴f(x)=x²-x

你可以检验一下。

好久没摸书了，临时想的，不一定是最好的做法

由题意可知f(x)中无常数项。

设f(x)=ax²+bx带进去就行了。

f(x)+f(x-1)=2x^2-4x

ax^2+bx+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=2x^2-4x

2ax^2+(2b-2a)x+a-b+2c=2x^2-4x

2a=2,2b-2a=-4,a-b+2c=0

a=1,b=-1,c=-1

f(x)=x^2-x-1

设二次函数为f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)

所以f(x)+f(x-1)=ax^2+bx+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=2ax^2+(b-2a)x+2c+a=2x^2-4x

所以2a=2;2b-2a=-4;2c+a-b=0

解得：a=1,b=-1,c=-1

所以函数解析式为f(x)=x^2-x-1

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