微分方程有非零解,一般二阶线性非齐次微分方程的解与对应齐次方程的解的关系
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-08-19 19:17
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-08-18 19:53
微分方程有非零解,一般二阶线性非齐次微分方程的解与对应齐次方程的解的关系
最佳答案
- 五星知识达人网友：由着我着迷
- 2021-08-18 20:39
这题我刚刚证明过了
利用y1(x)，y2(x)，y3(x)是方程的解
得到3个等式
再利用这3个等式证明
y是非齐次方程的解时，a＋b＋c＝1
y是齐次方程的解时，a＋b＋c＝0
（2）的证明和（1）一样
a，b，c中有2个任意常数
2阶微分方程的通解中有2个任意常数
所以，y是微分方程的通解
过程如下：
充要条件：a＋b＋c＝1
充要条件：a＋b＋c＝0
showImg(http://b.hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/cdbf6c81800a19d855410cd535fa828ba71e46a4.jpg);
利用y1(x)，y2(x)，y3(x)是方程的解
得到3个等式
再利用这3个等式证明
y是非齐次方程的解时，a＋b＋c＝1
y是齐次方程的解时，a＋b＋c＝0
（2）的证明和（1）一样
a，b，c中有2个任意常数
2阶微分方程的通解中有2个任意常数
所以，y是微分方程的通解
过程如下：
充要条件：a＋b＋c＝1
充要条件：a＋b＋c＝0
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