设向量组α1，α2，α3线性无关，且β＝k1α1+k2α2+k3α3 证明:若k1≠0，则向量组
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-03-22 06:47
- 提问者网友：雨不眠的下
- 2021-03-21 14:49
设向量组α1，α2，α3线性无关，且β＝k1α1+k2α2+k3α3 证明:若k1≠0，则向量组
最佳答案
- 五星知识达人网友：罪歌
- 2021-03-21 16:02
β＝k1α1+k2α2+k3α3
设有满足m1β+m2α2+m3α3=0的任意等式【1】
则
m1（k1α1+k2α2+k3α3）+m2α2+m3α3=0
m1k1α1+(m1k2+m2)α2+(m1k3+m3)α3=0
由于α1，α2，α3线性无关，则
m1k1=0
m1k2+m2=0
m1k3+m3=0
由于k1≠0，则
解得
m1=m2=m3=0
从而根据【1】式得知
向量组β，α2，α3也线性无关
设有满足m1β+m2α2+m3α3=0的任意等式【1】
则
m1（k1α1+k2α2+k3α3）+m2α2+m3α3=0
m1k1α1+(m1k2+m2)α2+(m1k3+m3)α3=0
由于α1，α2，α3线性无关，则
m1k1=0
m1k2+m2=0
m1k3+m3=0
由于k1≠0，则
解得
m1=m2=m3=0
从而根据【1】式得知
向量组β，α2，α3也线性无关
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯