如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上两点，且BF=DE．（1）写出图中每一对全等的三角形；（2）证明（1）中的一对三角形全等．

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解决时间 2021-01-09 18:19

提问者网友：相思似海深
2021-01-09 02:41

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上两点，且BF=DE．
（1）写出图中每一对全等的三角形；
（2）证明（1）中的一对三角形全等．

最佳答案

五星知识达人网友：大漠
2021-01-02 13:57

解：（1）△ABF≌△DCE（SAS）；△ABD≌△DCB（平行四边形的性质）；△AFD≌△CBE（SAS）；
（2）证明△AFD≌△CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠ADB=∠BCE．
又∵BF=DE，BF-EF=DE-EF，
∴BE=DF．
∴△AFD≌△CBE（SAS）．
（注：同样可以选择其余两对三角形证明）解析分析：（1）根据平行四边形的性质和BF=DE，找到全等三角形：△ABF≌△DCE；△ABD≌△DCB；△AFD≌△CBE；
（2）无论哪一对全等三角形的证明过程都差不多，都利用平行四边形的性质和BF=DE来构造全等条件．点评：此题是开放性试题，要求学生对平行四边形的性质非常熟悉，只有这样才能很好发挥性质的作用，找到全等条件证明三角形全等．

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1楼网友：慢性怪人
2020-08-10 22:18

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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