已知，AB=5，tan∠ABM=3/4，点C、D、E为动点，其中点C、D在射线BM

已知，AB=5，tan∠ABM=3/4，点C、D、E为动点，其中点C、D在射线BM

（1）如图1中，延长BA交DE于F，作AH⊥BD于H．

在RT△ABH中，∵∠AHB=90°，
∴sin∠ABH=
AH
AB
=
3
5
，
∴AH=3，BH=
AB2-AH2
=4，
∵AB=AD，AH⊥BD，
∴BH=DH=4，
在△ABE 和△ABD中，

AE=AD∠BAE=∠BADAB=AB
，
∴△ABD≌△ABE，
∴BE=BD，∠ABE=∠ABD，
∴BF⊥DE，EF=DF，
∵∠ABH=∠DBF，∠AHB=∠BFD，
∴△ABH∽△DBF，
∴
AH
DF
=
AB
BD
，
∴DF=
24
5
，
∴DE=2DF=
48
5
．
（2）如图2中，作AH⊥BD于H．

∵AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE，
∴∠AEB=∠ABE=∠ACD=∠ADC，
∵AE∥BD，
∴∠AEB+∠EBD=180°，
∴∠EBD+∠ADC=180°，
∴EB∥AD，
∵AE∥BD，
∴四边形ADBE是平行四边形，
∴BD=AE=AB=5，AH=3，
∴S平行四边形ADBE=BD•AH=15．
（3）由题意AC≠AE，EC≠AC，只有EA=EC．
如图3中，

∵∠ACD=∠AEB（已证），
∴A、C、B、E四点共圆，
∵AE=EC=AB，
∴

EC
=

AB
，
∴

EB
=

AC
，
∴∠AEC=∠ABC，
∴AE∥BD，
由（2）可知四边形ADBE是平行四边形，
∴AE=BD=AB=5，
∵AH=3，BH=4，
∴DH=BD-BH=1，
∵AC=AD，AH⊥CD，
∴CH=HD=1，
∴BC=BD-CD=3．追问不能用四点共圆，并且要说明CE不等于AC的理由

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