对于函数f（x）=x 3 cos3（x+ π 6 ），下列说法正确的是（　　） A．f（x）是奇函数且在

对于函数f（x）=x 3 cos3（x+
π
6 ），下列说法正确的是（　　）
A．f（x）是奇函数且在（ -
π
6 ，
π
6 ）上递减
B．f（x）是奇函数且在（ -
π
6 ，
π
6 ）上递增
C．f（x）是偶函数且在（ 0，
π
6 ）上递减
D．f（x）是偶函数且在（ 0，
π
6 ）上递增

f（x）=x 3 cos3（x+
π
6 ）=x 3 cos（3x+
π
2 ）=-x 3 sin3x
由于f（-x）=-x 3 sin3x=f（x），可知此函数是偶函数，
又x 3 与sin3x在（ 0，
π
6 ）上递增，可得f（x）=-x 3 sin3x在（ 0，
π
6 ）上递减，
对照四个选项，C正确
故选C

∵y＝cos(2x? 3π 4 )＝cos(2x? π 4 ? π 2 )＝cos[ π 2 ?(2x? π 4 )]=sin(2x? π 4 ) 而sin（-2x- π 4 ）=-sin（2x+ π 4 ）则y=sin(2x? π 4 )与y＝sin(2x+ π 4 )关于原点对称， ∴函数f（x）和g（x）的图象关于原点（0，0）对称 故选d．

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