求数学大神f(x)在[0,1] 上二阶可微,且f(0)=f(1)， |f^n(x)|<=1，证明|f''(x)|<=二分之一
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求数学大神f(x)在[0,1] 上二阶可微,且f(0)=f(1)， |f^n(x)|<=1，证明|f''(x)|<=二分之一
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解决时间 2021-01-26 07:31
- 提问者网友：辞取
- 2021-01-25 11:28
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-01-25 13:08
想了一晚上，感觉这个题有问题。看例子。
f(x)=sin(pi*x)在[0,1] 上二阶可微,
f(0)=f(1)=0，
|f^n(x)|=|sin^n(pi*x)|<=1，
f'(x)=pi*cos(pi*x)
f''(x)=-pi^2*sin(pi*x)
现取x=1/2, 则
|f''(1/2)|=pi^2*sin(pi/2)=pi^2>>>>>>>>>二分之一
f(x)=sin(pi*x)在[0,1] 上二阶可微,
f(0)=f(1)=0，
|f^n(x)|=|sin^n(pi*x)|<=1，
f'(x)=pi*cos(pi*x)
f''(x)=-pi^2*sin(pi*x)
现取x=1/2, 则
|f''(1/2)|=pi^2*sin(pi/2)=pi^2>>>>>>>>>二分之一
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- 1楼网友：罪歌
- 2021-01-25 13:57
co
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