【2011高考山东卷】(2011年高考山东卷)不等式x-5 x 3≥10的解集是()A....

【2011高考山东卷】(2011年高考山东卷)不等式x-5 x 3≥10的解集是()A....

【答案】 方法一：当x≤-3时，原不等式可化为5-x-x-3≥10，即2x≤-8．
　　∴x≤-4，此时不等式的解集为{x|x≤-4}．
　　当-3＜x≤5时，原不等式可化为5-x+x+3≥10，此时无解．
　　当x＞5时，原不等式可化为x-5+x+3≥10，解得x≥6，此时不等式的解集为{x|x≥6}．
　　综上可知，原不等式的解集为{x|x≤-4或x≥6}，
　　故选D．
　　方法二：由绝对值的几何意义可知，|x-5|+|x+3|表示数轴上的点x到点-3和5两点的距离之和，
　　又点-4和6到点-3和5的距离之和都为10，
　　如图，故满足|x-5|+|x+3|≥10的解集为（-∞，-4]∪[6，+∞）．
　　故选D．
【问题解析】
方法一分x≤-3、-3＜x≤5、x＞5三种情况，分别去掉绝对值，求出不等式的解集，再取并集，即得所求．方法二由绝对值的几何意义可知，|x-5|+|x+3|表示数轴上的点x到点-3和5两点的距离之和，又点-4和6到点-3和5的距离之和都为10，由此求得不等式的解集． 名师点评 本题考点 绝对值不等式． 考点点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
【本题考点】
绝对值不等式． 考点点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

我学会了

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