2014南充)二次函数y二ax2十bx十c的图像如图所示下列结论:1abc>02.2a十b二03

2014南充)二次函数y二ax2十bx十c的图像如图所示下列结论:1abc>02.2a十b二03

分析：根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣=1，得到b=﹣2a＞0，即2a+b=0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，所以abc＜0；根据二次函数的性质得当x=1时，函数有最大值a+b+c，则当m≠1时，a+b+c＞am²+bm+c，即a+b＞am²+bm；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，则当x=﹣1时，y＜0，所以a﹣b+c＜0；把ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂先移项，再分解因式得到（x₁﹣x₂）[a（x₁+x₂）+b]=0，而x₁≠x₂，则a（x₁+x₂）+b]=0，即x₁+x₂=﹣，然后把b=﹣2a代入计算得到x₁+x₂=2．
解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为性质x=﹣=1，
∴b=﹣2a＞0，即2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线对称轴为性质x=1，
∴函数的最大值为a+b+c，
∴当m≠1时，a+b+c＞am²+bm+c，即a+b＞am²+bm，所以③正确；
∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为性质x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧
∴当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误；
∵ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂，∴ax₁²+bx₁﹣ax₂²﹣bx₂=0，
∴a（x₁+x₂）（x₁﹣x₂）+b（x₁﹣x₂）=0，
∴（x₁﹣x₂）[a（x₁+x₂）+b]=0，而x₁≠x₂，∴a（x₁+x₂）+b]=0，即x₁+x₂=﹣，
∵b=﹣2a，∴x₁+x₂=2，所以⑤正确．故选D．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b²﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

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