量子力学里若体系的波函数为球谐函数,其轨道角动量矢量与z轴的夹角是多少?如题,这是一道简答题.体系的

量子力学里若体系的波函数为球谐函数,其轨道角动量矢量与z轴的夹角是多少?如题,这是一道简答题.体系的

1 这题好像没什么意义,问一个量子态角动量指向哪本身没意义的事Ylm是角动量第三分量Lz=m的本征态,指向z轴（m 为正）或z轴负方向(m为负)但是它并不是Lx或Ly的本征态 （除非l=m=0）所以它不会是总角动量算符L的本征态d答案肯定是错的,Ylm(cita,fai)是变量为cita,fai的函数,cita,fai又不是常数...还有一种看法,l,m对应于角动量L^2=l(l+i)hbar^2,Lz=m hbar所以它虽然不是lx和ly的本征态,但是是Lx^2+Ly^2=l(l+1)-m^2的本征态所以还有一个可能答案是arc cos [m/(l^2+l)^0.5]2对向量(非算符)(aXb)Xc=(a.c)b-(b.c)a对算符的话由于有非对易的问题,所以不能只这么写,要保持原有顺序,后一项写成-a(b.c),但第一项还是比较难写开的,但由于在你的问题里b=c=r,所以没问题证明记d=aXb,e=dXce1=d2c3-d3c2d2=a3b1-a1b3d3=a1b2-a2b1因此e1=a3b1c3-a1b3c3-a1b2c2+a2b2c2=(a2c2+a3c3)b1-a1(b2c2+b3c3)+a1b1c1-a1b1c1=(a1c1+a2c2+a3c3)b1-(b1c1+b2c2+b3c3)a1=(a.c)b1-(b.c)a1其他两分量同理建议你自己验证下在你的问题里这个证明有效.

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