填空题双曲线=1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若|PF1|，|F1F2|，|

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解决时间 2021-03-23 07:46

提问者网友：感性作祟
2021-03-22 22:02

填空题双曲线=1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，且|OP|=5，则b2=________．

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五星知识达人网友：渊鱼
2021-03-22 23:28

3解析分析：通过等差数列、双曲线的定义及余弦定理推出2|OP|2=8+6c2．利用|OP|=5，求出b的值．解答：由题意，|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列可知，2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即4c=|PF1|+|PF2|，由双曲线的定义可知|PF1|-|PF2|=4，即|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=16，可得|PF1|2+|PF2|2-8c2=8…①设∠POF1=θ，则∠POF2=π-θ，由余弦定理可得：|PF2|2=c2+|OP|2-2|OF2||OP|cos（π-θ），|PF1|2=c2+|OP|2-2|OF1||OP|cosθ，|PF2|2+PF1|2=2c2+2|OP|2，…②，由①②化简得：2|OP|2=8+6c2．而8+6c2=32+6b2因为|OP|=5，所以32+6b2=50．所以b2=3．故

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1楼网友：末日狂欢
2021-03-23 00:13

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