已知三角形ABC的顶点A（1,3）,AB边上的中线CM

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解决时间 2021-12-30 01:27

提问者网友：蔚蓝的太阳
2021-12-29 09:05

已知三角形ABC的顶点A（1，3），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-3y＋2=0,
AC边上的高BH所在直线方程为2x＋3y-9=0
（1)求顶点C的坐标；
（2）求直线BC的方程。

最佳答案

五星知识达人网友：从此江山别
2021-12-29 10:18

CM:y=2/3X+2/3——（1）
BH:y=-2/3X+3——(2)
由题意可设AC方程为y-3=k(X-1)——(3)
由（2）（3）解得k=3/2
.·.AC：y=3/2X+3/2——（4）
由（1）（4）解得:C（-1,0）

设B为（a,b）,由AB中点在直线2x-3y+2=0上，和B在直线2x+3y-9=0上，列方程组求解，
(a+1)/2*2-3(b+3)/2+2=0,a+1-3/2b-9/2+2=0,2a-3b-3=0
2a+3b-9=0

解为B（3,1）；
K(BC)=(1-0)/(3+1)=1/4
则BC边所在直线方程为Y=1/4(x+1)

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1楼网友：上分大魔王
2021-12-29 11:41

解：设b的坐标为（a,b）,则ab的中点坐标为m{（3+a)/2,(b-1)/2}, 
有因为点b在直线x-4y+10=0上，所以 
a-4b+10=0……………① 
又因为中点m在直线6x+10y-59=0上，所以 
带入整理后的方程 
3a+5b=55………………② 
①②联立的方程组 
解这个方程组得 
a=10 
b=5 
所以b（10，5）m（13/2，2） 
角b的平分线的斜率为k1=1/4，直线ab的斜率为k2=6/7，直线ac所在的直线的斜率为k3 
根据斜率求角可得方程 
（k1-k2）/（1-k1*k2）=（k3-k1）/（1-k1*k3） 
根据这个方程可以求出k3， 
有斜率，有点b的坐标，就可以求出bc的直线方程了 y-5=k3*(x-10)
（解方程太麻烦了，我没解，只给你一个大体上的思路，希望对你有用！！）

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