非零复数a,b满足a^2+ab+b^2=0求(a/a+b)^2004+(b/a+b)^2004为什么

非零复数a,b满足a^2+ab+b^2=0求(a/a+b)^2004+(b/a+b)^2004为什么

有条件a^2+ab+b^2=0一方面可以得到a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)=0即a^3=b^3接着推出(a^3)^668=(b^3)^668a^2004=b^2004另一方面有a^2+2ab+b^2=ab即(a+b)^2=ab(a+b)^2004=(ab)^1002=a^1002*b^1002=a^1002*(b^3)^334=a^1002*(a^3)^334=a^2004于是[a/(a+b)]^2004+[b/(a+b)]^2004=(a^2004+b^2004)/(a+b)^2004=2a^2004/a^2004=2

这下我知道了

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