f(x/y)=f(x)-f(y),求f(1)的值并证明f(xy)=f(x)+f(y)

f(x/y)=f(x)-f(y),求f(1)的值并证明f(xy)=f(x)+f(y)

令x=y=1，可得f（1）=f（1）-f（1）=0
再令f(x/y)=f(x)-f(y)中x=1，可得f（1/y)=f(1)-f(y)=0-f(y)=-f(y),为①式
再令f(x/y)=f(x)-f(y)中y=1/y,可得f（xy）=f(x)-f(1/y)
代入①式可得f（xy）=f（x）+f（y）

如有不明白的可以追问，满意请采纳哈^-^

可用配方法，也叫构造函数法. 证明：设x>0,　y>0,　x+y=k . (k为定值). 那么xy=x(k－x) =－x^2+kx=－(x－ k)^2+k^2-kx . 当x=y 时,xy有最大值

（高中课本不等式部分有相关证明，我们原来老师称之为均值不等式，新教材上写的基本不等式，加油！） 

令x=y=1,得到f(1)=0 f(x)=f(y)+f(x/y) 把x用xy代换，可以得到f(xy)=f(y)+f(x)

(1) 在条件中，令x=y=1，得f(1)=f(1)-f(1)=0 (2) 在条件中，用xy替换x，x替换y，得f(y)=f(xy) -f(x) 即f(xy)=f(x)+f(y)

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