高中数学集合的问题

设集合A=｛1，2，3，4，5｝，求集合A的所有元素之和;若A=｛1，2，3，4，5，....n｝其中n属于N*，求集合A所有子集的所有元素之和

15;

2^n-2*n(n-1)

（1）A的元素之和为15，

（2）集合A的子集数为2^n,

这些子集中任取一个，都有另外一个和它合起来，所成的集合等于集合A

所以这些子集中有(2^n)/2个集合A，

所以所有子集的所有元素之和[（2^n)/2]*(1+n)*n/2

若A=｛1，2，3，4，5｝,A中的每个元素会出现在2^(5-1)=16个互不相同的子集中，故所有子集元素之和为：（1+2+……+5）X16=240

若A=｛1，2，3，4，5，....n｝，A中的每个元素会出现在2^(n-1)个互不相同的子集中，故所有子集元素之和为：（1+2+……+n）X2^(n-1)=nX(n+1)X2^(n-2)

若A=｛1，2，3，4，5｝

集合A的所有元素之和=1+2+3+4+5=15

若A=｛1，2，3，4，5，....n｝其中n属于N*，

集合A的所有元素之和=1+2+3+4+5+……n=n(1+n)/2

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