已知圆内接正六边形的边长为4cm，求同圆中内接正三角形、正四边形的周长

已知圆内接正六边形的边长为4cm，求同圆中内接正三角形、正四边形的周长
写出清楚的过程，谢谢

连接正三角形
∵正六边形的边长相等
∴三角形两腰相等
又∵正方形边长为4cm
∴三角形边长为4根号3
C△=3×4根号3=12倍根号3
因为正四边形的边长为4根号2
所以C四变形=4×4根号2=16根号2

请采纳，O(∩_∩)O谢谢

应为在内接六边形内，连接三组相隔的两顶点，就可以连出内接三角形，所以可以用正弦定理来求三角的边。 4cm/sin(30)=x/sin(120) 得出x 再乘以3. 哦，突然想到比较简单的思考方法。 应为从圆心到内接六边形的顶点的直线是圆的半径。而在内接三角形和四边形中，从圆心到顶点的都是圆的半径。 所以可以利用这点来求。先算出圆的半径应该是4cm. 然后就可以放到两种形状中去做了。 答案就不写出来了，自己算吧。 正四边形也可以做两条辅助线（两条半径），就变成三角形问题了。可以用定理了。三角形的角度都可以看出来，很简单。 正弦定理是 一个三角形中，一条边除以它对角的sin=另一条边除以它（另一条边的）对角的sin

已知圆内接正六边形的边长为四厘米，求同圆中内接正三角行，正四边形的周长 解:如图1，连接OA,OF, ∵六边形为圆内接正六边形 ∴∠AOF=60 ，OA=OF ∴△AOF为等边三角形， AO=AF=4cm 如图2，连接OA,过O作OH⊥AD于H, ∵△ADE为圆O内接正三角形 ∴∠DAE=60 ， 则∠HAO=30 Rt△AOH中，AO=4，AH=AO∙cos30=2 （cm） AD=2AH=4 cm ∴正三角形周长为;3×4 =12 (cm) 如图3，四边形ABCD为圆O内接正四边形 ∴∠B=90 ， 连接AC,则AC为圆O直径,AO=4cm AC=2AO=8cm ∠BAC=45 , AB= AC=4 cm ∴正四边形周长为：4×4 =16 (cm)

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