求定积分,其下限为ln2,上限为2ln2, ∫[1/√(e^x -1)]dx,答案是π/6.帮看看求

求定积分,其下限为ln2,上限为2ln2, ∫[1/√(e^x -1)]dx,答案是π/6.帮看看求

首先,你在换元后没有转换积分限其次,x = ln(1 + u^2),dx = 2u/(1 + u^2) du,并不是你写的2/u duLet u^2 = e^x - 1 then 2u du = e^x dxwhen x = ln2,u = sqrt(e^ln2 - 1) = sqrt(2 - 1) = 1when x = 2ln2,u = sqrt(e^2ln2 - 1) = sqrt(e^ln4 - 1) = sqrt(4 - 1) = sqrt(3)integrate(ln2->2ln2) 1/sqrt(e^x - 1) dx= integrate(1->sqrt(3)) 1/u * 2u/e^x du= integrate(1->sqrt(3)) 2/(u^2 + 1) du= 2arctan(u) |(1->sqrt(3))= 2arctan(sqrt(3)) - 2arctan(1)= 2Pi/3 - 2Pi/4= Pi/6

好好学习下

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息