如图点A(1,0),B(0，√3)分别在x轴和y轴上，以线段AB为直角边在第一象限内做Rt三角形

BC,且使角ABC=30°.
(1)求直线AB的解析式及点的坐标
(2)若点P(m,二分之根号三)为坐标平面内一点，使得三角形APB与三角形ABC的面积相等，求m的值。

）直线 AB 在 x 和 y 轴上的截距分别为 1、√3，由直线的截距式方程可得：y=-(√3/1)*(x-1)；
即 AB 的解析式为 y=-√3 x+√3；
没有附图不能确定 C 点具体位置（不知道 RT△ABC 哪个角是直角）；
如 ∠BAC 是直角，则 ∠CAx=90°-∠BAO=90°-60°=30°，AB=2，AC=AB*tan30°=2√3/3；
Xc=Xa+AC*cos∠CAx=Xa+AC*cos30°=1 +(2√3/3)*(√3/2)=2；
Yc=AC*sin∠CAx=(2√3/3)*sin30°=(2√3/3)*(1/2)=√3/3；即坐标 C(2,√3/3)；
2）当点 P 到直线 AB 的距离与 C 点到 BA 的距离相等时，△APB 与△ABC 的面积相等；
将点 P 坐标 (m,√3/2) 代入点到直线的距离公式：|√3 m+√3/2 -√3|=|√3* 2 +√3/3- √3|=4√3/3；
∴ √3 m -√3/2=±4√3/3，m=(1/2)±4/3=11/6 或 -5/6；第二问应注意到△APB 与△ABC 有一共同边 AB，即两个三角形的底边长是相等的，对应这两条边（其实是一条）上的高（即三角形另外一角点到此 AC 边的距离）也相等的话，那这两个三角形的面积岂不是就相等了吗？
点到直线的距离公式使用时简化了，本应是 d=|Ax+By+C|/√(A²+B²)，分母从等式两边同时消去了；

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