一道数学题 急急急急急急急

已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H

求证：OG=OH

证明：取BD的中点I，连结EI、FI，则EI等于二分之一AC且EI//AC，FI等于二分之一BD且FI//BD。

已知AC=BD，所以EI=FI，那么三角形EFI为等腰三角形，则有角IEF和角IFE相等。

又因为EI//AC，所以角IEF等于角OHG；因为FI//BD，所以角IFE等于角OGH。

所以三角形GOH为等腰三角形；

所以OG=OH。

用相似证明

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