已知整数x、y满足15xy=21x+20y-13，则xy=______
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解决时间 2021-03-28 16:04
- 提问者网友：寂寞撕碎了回忆
- 2021-03-27 16:14
已知整数x、y满足15xy=21x+20y-13，则xy=______
最佳答案
- 五星知识达人网友：街头电车
- 2021-03-27 16:34
原方程可化为：15xy-20y-21x+13=0
∵15xy=3x×5y，21x=3x×7，20y=5y×4，28=4×7，
∴原式可化为：15xy-21x-20y+4×7-15=0，分解因式得（3x-4）（5y-7）-15=0，
∵x，y为整数，
∴（3x-4）与（5y-7）均需为整数，
∴（3x-4）=3且（5y-7）=5 或 （3x-4）=5且（5y-7）=3 或 （3x-4）=15且（5y-7）=1 或 （3x-4）=1且（5y-7）=15
∴x，y只有一组解为整数x=3，y=2，
∴xy=6．
∵15xy=3x×5y，21x=3x×7，20y=5y×4，28=4×7，
∴原式可化为：15xy-21x-20y+4×7-15=0，分解因式得（3x-4）（5y-7）-15=0，
∵x，y为整数，
∴（3x-4）与（5y-7）均需为整数，
∴（3x-4）=3且（5y-7）=5 或 （3x-4）=5且（5y-7）=3 或 （3x-4）=15且（5y-7）=1 或 （3x-4）=1且（5y-7）=15
∴x，y只有一组解为整数x=3，y=2，
∴xy=6．
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