怎样证明中垂线的逆定理
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解决时间 2021-03-21 09:20
- 提问者网友：戎马万世
- 2021-03-20 17:54
怎样证明中垂线的逆定理
最佳答案
- 五星知识达人网友：荒野風
- 2021-03-20 18:47
已知：线段AB和点P,PA=PB,
求证：点P在AB的垂直平分线上
证明：①若点P在线段AB上,
则点P为AB中点,
结论显然成立；
②若点P不在AB上,取AB中点M,连结PM,
∵PA=PB,AM=BM,
∴PM⊥AB（等腰三角形三线合一）
综上所述,原命题成立.
求证：点P在AB的垂直平分线上
证明：①若点P在线段AB上,
则点P为AB中点,
结论显然成立；
②若点P不在AB上,取AB中点M,连结PM,
∵PA=PB,AM=BM,
∴PM⊥AB（等腰三角形三线合一）
综上所述,原命题成立.
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- 1楼网友：往事埋风中
- 2021-03-20 19:50
中垂线有逆定理:
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
证明：
假设ab=ac 作ad垂直bc ab=ac 则角b=角c 垂直 则直角三角形adb和adc中，ab=ac,角b=角c 由hl 直角三角形adb≌直角三角形adc 所以bd=cd 所以ad是bc的平分线 且ad垂直bc 所以a在bc的垂直平分线上我要举报
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