已知1+x+x^2=0,求1+x+x^2+x^3...+x^2007的值
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解决时间 2021-02-12 06:41
- 提问者网友：火车头
- 2021-02-11 15:40
已知1+x+x^2=0,求1+x+x^2+x^3...+x^2007的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：杯酒困英雄
- 2021-02-11 16:47
因为1+x+x^2=0,又2007能被3整除故可以除1外,每3个一组,提公因式后为0,可知值为01+x+x^2+x^3+...+x^2007=1+(x+x^2+x^3）+(x^4+x^5+x^6)+...+(x^2005+x^2006+x^2007)=1+x(1+x+x^2)+...+x^2005(1+x+x^2) =1======以下答案可供参考======供参考答案1:1+x+x^2+x^3...+x^2007=(x^2008-1)/(x-1)将1+x+x^2+x^3...+x^2007的第一项1单列,然后后面的每3项合并成1项,每一项提取x的方幂成为如下形式,x^m(1+x+x^2),即都是0,所以结果是1供参考答案2:1+x+x^2+x^3...+x^2007=1+x(1+x+x^2)+...+x^2005(1+x+x^2)=1+0+...+0=1供参考答案3:1+x+x^2+x^3...+x^2007=1+(x+x^2+x^3)+(x^4+x^5+x^6)+...+(x^2005+x^2006+x^2007)=1+(1+x+x^2)(x+x^4+x^7+x^10+...+x^2005) (因为1+x+x^2=0)=1+0*(x+x^4+x^7+x^10+...+x^2005) =1
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- 1楼网友：忘川信使
- 2021-02-11 16:54
这个解释是对的
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